【題目】如圖,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,E為BC邊中點,求證:AB=2DE.

【答案】證明:取AC中點F,連接EF,DF,
則EF為中位線,且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C,
在直角三角形ACD中,F(xiàn)是斜邊AC的中點,
∴DF=CF,
∴∠DEF=∠C,
即有2∠FDC=∠FEC,
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE,
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC,
∴DE=EF,
∴AB=2DE.

【解析】取AC中點F,連接EF、DF,則EF為△ABC的中位線,結(jié)合條件可得到∠FEC=2∠C,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得到∠EDF=∠EFD,得到DE=EF,可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識點,需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若∠α補角是∠α余角的3倍,則∠α=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:(1)無限小數(shù)是無理數(shù);(2)無理數(shù)都是帶根號的數(shù);(3)任何實數(shù)都可以開立方;(4)有理數(shù)都是實數(shù).其中正確的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為a和2a-9.

(1)求a的值,并求這個正數(shù);

(2)求17-9a2的立方根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ θ, ,我們將這種變換記為,n]

1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;

2)如圖②,ABC中,∠BAC=30°,ACB=90°,對△ABC作變換,n]得到△AB′C′,使點B、C在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θn的值;

3)如圖③,ABC中,AB=AC,BAC=36°BC=1,對△ABC作變換,n]得到△AB′C′,使點B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θn的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:(﹣1)2017﹣(π﹣2017)0=________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,DE∥BC交AC于點E,交AB于點D,DE=BC
求證:D、E分別是AB、AC的中點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校全體同學(xué)喜歡的NBA籃球明星的情況,小明抽取了七年級一班50名同學(xué)進行調(diào)查,得到最喜歡的NBA籃球明星的調(diào)查結(jié)果如下:

A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C 

D B A C D B A C D A A B C D A C B A C A C D C A A

其中:A代表姚明,B代表科比,C代表詹姆斯,D代表麥迪.

填表:

明星

劃記

人數(shù)

A

B

C

D

(2)該班同學(xué)喜歡最多的是誰?

(3)你認(rèn)為小明所選取的樣本是隨機調(diào)查的樣本嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離;即;這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù), 對應(yīng)點之間的距離.絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用

例1:解方程

容易得出,在數(shù)軸上與原點距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的±4;

2:解方程

由絕對值的幾何意義可知,該方程表示求在數(shù)軸上與-12的距離之和為5的點對應(yīng)的的值.在數(shù)軸上,-12的距離為3,滿足方程的對應(yīng)的點在2的右邊或在-1的左邊.若對應(yīng)的

點在2的右邊,如圖可以看出;同理,若對應(yīng)點在-1的左邊,可得所以原方程的解是

3:解不等式

在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為3的點對應(yīng)的數(shù)為-2,4,如圖,在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足,所以的解為

參考閱讀材料,解答下列問題:

(1)方程的解為   ;

(2)方程的解為 

3,的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案