【題目】如圖,在中,
,
,
,
分別是
,
,
的對邊,點(diǎn)
是
上一個動點(diǎn)(點(diǎn)
與
、
不重合),連
,若
、
滿足
,且
是不等式組
的最大整數(shù)解.
(1)求,
,
的長;
(2)若平分
的周長,求
的大��;
(3)是否存在線段將三角形
的周長和面積同時平分?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1),
,
;(2)
;(3)不存在.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)二元一次方程組的解法得出a,b的值,再利用不等式組的解法得出x的取值范圍,進(jìn)而得出c的值;
(2)利用(1)中所求以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=CE,進(jìn)而得出答案;
(3)分別根據(jù)AE平分三角形ABC的周長和平分面積時不能同時符合要求進(jìn)而得出答案.
(1)解方程組,
得:,
解不等式組,
解得:,
∵滿足的最大正整數(shù)為10,
∴,∴
,
,
;
(2)∵平分
的周長,
的周長為24,
∴,
∴,
,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∴,
;
(3)不存在.
∵當(dāng)將
分成周長相等的
和
時,
,
,
此時,的面積為:
,
的面積為:
面積不相等,
∴平分
的周長時,不能平分
的面積,
同理可說明平分
的面積時,不能平分
的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G。
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:y=2x+4與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B,經(jīng)過A點(diǎn)的直線l2與直線l1所夾的銳角為45°.
(1)過點(diǎn)B作CB⊥AB,交l2于C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求l2的函數(shù)解析式.
(3)在直線l1上存在點(diǎn)M,直線l2上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)A、O、M、N四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級一班的暑假活動安排中,有一項(xiàng)是小制作評比.作品上交時限為8月1日至30日,班委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組,對每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:1.第三組的頻數(shù)是12.請你回答:
(1)本次活動共有 件作品參賽;
(2)若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么第四組對應(yīng)的扇形的圓心角是 度。
(3)本次活動共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、優(yōu)秀獎若干名,對一、二等獎作品進(jìn)行編號并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上的放置,隨機(jī)抽出兩張卡片,抽到的作品恰好一個是一等獎,一個是二等獎的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時間的說法錯誤的是( �。�
A. 平均數(shù)是6.5
B. 中位數(shù)是6.5
C. 眾數(shù)是7
D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數(shù)的一半
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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