Question

10．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（-3，-1）．
（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出點B₁坐標；
（2）畫出△A₁B₁C₁以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的△A₂B₂C₂，并求出點C₁經過的路徑的長度．

Answer 1

分析 （1）分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得；
（2）分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據弧長公式計算即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求作三角形，點B₁坐標為（-2，-1）；

（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求作三角形，
∵OC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{{C}_{1}{C}_{2}}$=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點評 本題考查了平移作圖、旋轉作圖，解答本題的關鍵是熟練平移的性質和旋轉的性質及弧長公式．