【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
【答案】
【解析】試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;
(2)證出△AOB是等邊三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的長(zhǎng),即可得出矩形ABCD的面積.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE和△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF;
(2)解:∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==,∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖14,是的直徑,,連接.
(1)求證:;
(2)若直線為的切線,是切點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使所在的直線與所在的直線相交于點(diǎn),連接.
①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形(不包括△ADE)共有( )個(gè).
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形 中,是對(duì)角線與的交點(diǎn),是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合),與交于點(diǎn) ,連接 .下列五個(gè)結(jié)論:① ;② ;③ ;④ ;⑤若,則的最小值是 ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高氣溫(℃)統(tǒng)計(jì)如下表:
日期 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 |
最高氣溫℃ | 28 | 25 | 25 | 30 | 32 | 28 | 27 |
則這七天最高氣溫的中位數(shù)為( 。
A.25℃
B.27℃
C.28℃
D.30℃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一件商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),然后打八折賣出,結(jié)果仍能獲利18元,問這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面調(diào)查適合利用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是( )
A. 誰在電腦福利彩票中中一等獎(jiǎng)
B. 10月1日是什么節(jié)日
C. 誰在某地2013年中考中取得第一名
D. 誰最適合當(dāng)文藝委員
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中有這樣一道題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈”.意思是:遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見一座7層高的雄偉壯麗的佛塔,每層塔點(diǎn)著的紅燈數(shù),下層比上層成倍增加,共381盞.則塔尖有______盞燈.
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