【題目】如圖,點B、E分別在直線AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明∠A=∠F.請完成下面證明過程中的各項“填空”.
證明:∵∠AGB=∠EHF(理由: )
∠AGB= (對頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF,∴DB∥EC(理由: )
∴ =∠DBA(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,
∴DF∥ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠A=∠F(理由: ).
【答案】已知;∠DGF;同位角相等,兩直線平行;∠C; AC;∠A=∠F.
【解析】
分析: 根據(jù)對頂角相等推知同位角∠EHF=∠DGF,從而證得兩直線DB∥EC;然后由平行線的性質(zhì)知內(nèi)錯角∠DBA=∠D,即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC;最后由平行線的性質(zhì)(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)證得∠A=∠F.
詳解: ∵∠AGB=∠EHF(已知),∠AGB=∠DGF(對頂角相等),
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠C=∠DBA(兩直線平行,同位角相等),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠DBA=∠D(等量代換),
∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
故答案是:已知;∠DGF;同位角相等,兩直線平行;C;AC;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y= x,點A1(0,1),過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1 , 以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交y軸于點A2;再過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2 , 以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3 , …,按此作法進行下去,則OA2017= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,直線y=mx與雙曲線 相交于A(﹣1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直線AC的解析式.
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【題目】李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況,隨機調(diào)查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù),具體情況統(tǒng)計如下:
閱讀時間 (小時) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學生人數(shù)(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關于這20名學生閱讀小時數(shù)的說法正確的是( 。
A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34
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【題目】某體育老師對自己任教的55名男生進行一百米摸底測試,若規(guī)定男生成績?yōu)?6秒合格,下表是隨機抽取的10名男生分A、B兩組測試的成績與合格標準的差值(比合格標準多的秒數(shù)為正,少的秒數(shù)為負)。
A 組 | -1.5 | +1.5 | -1 | -2 | -2 |
B組 | +1 | +3 | -3 | +2 | -3 |
(1)請你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少?
(2)通過相關的計算,說明哪個組的成績比較均勻;
(3)至少舉出三條理由說明A組成績好于B組成績,或找出一條理由來說明B組好于A組。
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【題目】已知,點B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上,點C是射線AP上的一點,連接BC、DC,∠MAN=α,∠BCD=β,(0°<α<180°,0°<β<180°);BE平分∠MBC,DF平分∠NDC.
(1)如圖1,若α=β=80°,
①求∠MBC+∠NDC的度數(shù);
②判斷BE、DF的位置關系,并說明理由.
(2)如圖2,當點C在射線AP上運動時,若直線BE、DF相交于點G,請用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫結果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點C,若ACAB=12,求AC的長.
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【題目】如圖,O為坐標原點,四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于( )
A.60
B.80
C.30
D.40
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【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1) 圖中的點被線段隔開分成四層,第一層有1個點,第二層有3個點,第三層有5個點,第四層有___________個點;
(2) 如果要你繼續(xù)畫下去,那么第五層有________點, 第10層有_________點;
(3) 某一層上有77個點,你可知道這是第_________層;
(4) 第一層與第二層的和是__________,前三層的和是_________,前四層和為____________,
你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
根據(jù)你的推測,前一百層的和是___________.
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