Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y= x，點(diǎn)A1（0，1），過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1 ， 以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2 ， 以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3 ， …，按此作法進(jìn)行下去，則OA2017= ．

Answer 1

【答案】22016
【解析】解：直線y= x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1 ， 可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，1），
以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A2 ， OA2=OB1=2OA1=2，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，2），
這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（2 ，2），
故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（0，4），B3的坐標(biāo)為（4 ，4），
點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（0，8），B4的坐標(biāo)為（8 ，8），
此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（0，2n﹣1）．
所以點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（0，22016）．
所以O(shè)A2017=22016 ．
所以答案是：22016 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題．