【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,BD與CE相交于點O,且BD=CE,連接AO.
(1)求證:△BOC是等腰三角形;
(2)求證:AO平分∠BAC.
【答案】(1)見解析 (2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,利用HL定理得到Rt△BDC≌Rt△CEB,進一步得出∠DBC=∠ECB,由等角對等邊得到OB=OC,即可解答;
(2)根據(jù)角平分線的判定定理,只需證明OD=OE即可.
證明:(1)∵BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,
∴∠BDC=∠CEB=90°,
在Rt△BDC與Rt△CEB中,
∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL),
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC,
∴△BOC是等腰三角形;
(2)∵BD=CE,OB=OC,
∴BD﹣OB=CE﹣OC,
即OD=OE,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴AO平分∠BAC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長AP為26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:
(1)坡頂A到地面PQ的距離;
(2)古塔BC的高度(結果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點.
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【題目】“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日,全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動,為了繼承傳統(tǒng),減緩學生考前的心理壓力,某班學生組織了一次拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置,規(guī)則是:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,手勢相同則再決勝負.
(1)用列表或畫樹狀圖法,列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況;
(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).
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【題目】有一個計算器,計算時只能顯示1.41421356237十三位(包括小數(shù)點),現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么,可以在這個計算器中計算下面哪一個值( )
A. 10 B. 10(-1) C. 100 D. -1
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【題目】某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車,計劃月份生產安裝輛,由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝,工廠決定招聘一些新工人;他們經(jīng)過培訓后也能獨立進行安裝.調研部門發(fā)現(xiàn): 名熟練工和名新工人每日可安裝輛自行車; 名熟練工和名新工人每日可安裝輛自行車。
(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?
(2)如果工廠招聘名新工人().使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好能完成月份(天)的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
(3)該自行車關于輪胎的使用有以下說明:本輪胎如安裝在前輪,安全行使路程為千公里;如安裝在后輪,安全行使路程為千公里.請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里?
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【題目】(分)如圖,在中, , , ,點在邊上運動, 平分交邊于點, 垂足為, 垂足為.
()當時,求證: .
()探究: 為何值時, 與相似?
()直接寫出: __________時,四邊形與的面積相等.
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【題目】己知一次函數(shù),
(1)無論 k為何值,函數(shù)圖像必過定點,求該點的坐標;
(2)如圖 1,當 k=-時,該直線交 x 軸,y 軸于 A,B 兩點,直線 l2:y=x+1 交 AB 于點 P,點 Q 是 l2 上一點,若 SABQ 6 ,求 Q 點的坐標;
(3)如圖 2,在第 2 問的條件下,已知 D 點在該直線上,橫坐標為 1,C 點在 x 軸負半軸, ABC=45 ,動點 M 的坐標為(a,a),求 CM+MD 的最小值.
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