Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象過點(diǎn)A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ．

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣2

（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）

【解析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出雙曲線的解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求出一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積求出PC的長度，進(jìn)而找出P點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能正確解答此題．