【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結．則線段的最大值是________．

【答案】3.5

【解析】

連接BP，如圖，先解方程＝0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，然后計算出BP′即可得到線段OQ的最大值．

連接BP，如圖，

當y＝0時，＝0，

解得x1＝4，x2＝4，則A（4，0），B（4，0），

∵Q是線段PA的中點，

∴OQ為△ABP的中位線，

∴OQ＝BP，

當BP最大時，OQ最大，

而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，

∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，

∴線段OQ的最大值是3.5,

故答案為：3.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點D、F分別在邊AB、AC上，請直接寫出線段BD、CF的數(shù)量和位置關系；

（2）拓展探究：如圖2，當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉銳角θ時，上述結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點，其中A（3，0），拋物線的頂點為D．

（1）求m的值及頂點D的坐標；

（2）如圖1，若動點P在第一象限內的拋物線上，動點N在對稱軸1上，當PA⊥NA，且PA＝NA時，求此時點P的坐標；

（3）如圖2，若點Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側一點，設點Q到直線BC的距離為d，到拋物線的對稱軸的距離為d1，當|d﹣d1|＝2時，請求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B，交y軸于點C，已知A的橫坐標為．

（1）求B點的橫坐標和直線的解析式；

（2）二次函數(shù)的圖象有一點D，把點D向左平移m（）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的另一點重合，將向上移動5個單位后，恰好落在直線上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元．

（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；

（2）若進價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量 （千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，． 求與 m的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】星期天，小強騎自行車到效外與同學一起游玩．從家出發(fā)2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖是他們離家的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象．已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．

（1）小強家與游玩地的距離是多少？

（2）媽媽出發(fā)多長時間與小強相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，鼓勵更多的大學生參與到志愿服務中，甲、乙兩所學校組織了志愿服務團隊選拔活動，經(jīng)過初選，兩所學校各有300名學生進入綜合素質展示環(huán)節(jié)，為了了解這些學生的整體情況，從兩校進入綜合素質展示環(huán)節(jié)的學生中分別隨機抽取了50名學生的綜合素質展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）．

b．甲學校學生成績在這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

83.3

84

78

46%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲學校學生，乙學校學生的綜合素質展示成績同為82分，這兩人在本校學生中綜合素質展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷________學校綜合素質展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

（3）若每所學校綜合素質展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，預估甲學校分數(shù)至少達到________分的學生才可以入選．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點”．拋物線y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（　　）

A. ≤m＜1B. ＜m≤1C. 1＜m≤2D. 1＜m＜2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表：

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結論錯誤的是（　�。�

A.ac＜0

B.當x＞1時，y的值隨x的增大而減小

C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根

D.當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0

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