【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)24
【解析】試題分析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,得到AE=CE,AD=CD,由CF∥AB,得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得△AED≌△CFD;
(2)由△AED≌△CFD,得到AE=CF,由EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA,FC=FA,從而有EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形;
(3)在Rt△ADE中,由勾股定理得到ED=4,故EF=8,AC=6,從而得到菱形AECF的面積.
試題解析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED與△CFD中,∵∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF為線段AC的垂直平分線,∴EC=EA,FC=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四邊形AECF為菱形;
(3)在Rt△ADE中,∵AD=3,AE=5,∴ED=4,∴EF=8,AC=6,∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面積是24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新定義:對(duì)非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,
即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時(shí),若,則<x>=n.
例如<0>=<0.49>=0,<0.5>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.23>=4,…
試回答下列問題:
(1)填空: <9.6>=_________;
如果<x>=2,實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________.
(2)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè),求<m>的值;
(3)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“湘潭是我家,愛護(hù)靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動(dòng)以來(lái),我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口,該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈,他在路口遇到紅燈的概率為 ,遇到黃燈的概率為 ,那么他遇到綠燈的概率為( 。.
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.
(1)填寫下表:
(2)教練根據(jù)這5次成績(jī),選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績(jī)的方差如何變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A.“打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件
B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)
C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D.想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面說法正確的是( 。.
A.一個(gè)袋子里有100個(gè)同樣質(zhì)地的球,小華摸了8次球,每次都只摸到黑球,這說明袋子里面只有黑球
B.某事件發(fā)生的概率為0.5,也就是說,在兩次重復(fù)的試驗(yàn)中必有一次發(fā)生
C.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率為
D.某校九年級(jí)有400名學(xué)生,一定有2名學(xué)生同一天過生日
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為4cm的正方形的邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是正方形邊上的動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)M出發(fā)沿著逆時(shí)針方向在正方形的邊上以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí),隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加,△DMP面積達(dá)到5cm2的時(shí)刻的個(gè)數(shù)是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處?
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