Question

已知x、y、z都是質(zhì)數(shù)，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，則x+2y+3z的值為

29

．

Answer 1

分析：令其中一質(zhì)數(shù)為2，根據(jù)x+y+z=12，推出另外兩個質(zhì)數(shù)的和，再利用xy+yz+xz=41，推出兩個質(zhì)數(shù)的積，即可得到x、y、z值分別為2、3、7，代入x+2y+3z試解即可得到相應(yīng)的值，找到符合x≤y≤z的值即為正確答案．

解答：解：必有一個質(zhì)數(shù)為2（所以先令其中任意一個未知數(shù)為2），
令z=2，
x+y+2=12，
x+y=10，
xy+2y+2x=41，
xy+2（x+y）=41，
xy+20=41，
xy=21，
x、y分別為3和7．
因為無論x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六組解．
x+2y+3z=3+14+6=23，
或=3+4+21=28，
或=2+6+21=29，
或=2+14+9=25，
或=7+4+9=20，
或=7+6+6=19．
∵x≤y≤z，
∴x+2y+3z=2+6+21=29．
故答案為29．

點評：本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，此類題目，要找到特殊值，結(jié)合邏輯推理，進(jìn)行試解，直到符合題意為止．