Question

8．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)P在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移到離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，△APB和△CPD相似？

Answer 1

分析 由題意得出∠B=∠D=90°，根據(jù)相似三角形的判定得出當(dāng)$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$或$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形，代入求出即可．

解答 解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴當(dāng)$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$或$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形，
∵AB=6，CD=4，BD=14，
∴$\frac{6}{14-BP}=\frac{BP}{4}$或$\frac{6}{4}=\frac{BP}{14-BP}$，
解得：BP=2或12或$\frac{42}{5}$，
即PB=2或12或$\frac{42}{5}$時(shí)，△PAB與△PCD是相似三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定的應(yīng)用，注意有兩種情況，用的知識(shí)點(diǎn)是：當(dāng)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似．