Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，點(diǎn)E，F分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BP．若PG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則AD的長(zhǎng)為_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

四根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD，根據(jù)已知條件得到AE＝BF＝BC，由折疊的性質(zhì)得到BG＝BC，∠BGP＝∠C＝∠AGB＝90°，設(shè)BF＝x，則BC＝BG＝3x，解直角三角形即可得到結(jié)論．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，BC＝AD，

∵點(diǎn)E，F分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，

∴AE＝BF＝BC，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴AB∥EF，∠BFE＝90°，

∴∠ABG＝∠BGF，

∵將這張紙片折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BP，

∴BG＝BC，∠BGP＝∠C＝∠AGB＝90°，

設(shè)BF＝x，則BC＝BG＝3x，

∴sin∠BGF＝sin∠ABG＝，

∵AB＝6，

∴AG＝AB＝2，

∴BG＝BC＝，

∴AD＝BC＝，

故答案為