【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，點(diǎn)E，F分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BP．若PG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則AD的長為_____cm．

【答案】

【解析】

四根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD，根據(jù)已知條件得到AE＝BF＝BC，由折疊的性質(zhì)得到BG＝BC，∠BGP＝∠C＝∠AGB＝90°，設(shè)BF＝x，則BC＝BG＝3x，解直角三角形即可得到結(jié)論．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，BC＝AD，

∵點(diǎn)E，F分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，

∴AE＝BF＝BC，

∴四邊形ABFE是矩形，

∴AB∥EF，∠BFE＝90°，

∴∠ABG＝∠BGF，

∵將這張紙片折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為BP，

∴BG＝BC，∠BGP＝∠C＝∠AGB＝90°，

設(shè)BF＝x，則BC＝BG＝3x，

∴sin∠BGF＝sin∠ABG＝，

∵AB＝6，

∴AG＝AB＝2，

∴BG＝BC＝，

∴AD＝BC＝，

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國際上享有崇高榮譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評選一次，在國際數(shù)學(xué)家大會上頒給有卓越貢獻(xiàn)的年齡不超過40歲的年輕數(shù)學(xué)家，美籍華人丘成桐1982年獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)．為了讓學(xué)生了解費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主的年齡情況，我們查取了截止到2018年60名費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成5組，各組是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：

b．如圖2，在a的基礎(chǔ)上，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖；

c．截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在34≤x＜37這一組的數(shù)據(jù)是：

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d．截止到2018年時(shí)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年份

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到2018

35.58

m

37，38

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）31≤x＜34這組的圓心角度數(shù)是度，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)表中中位數(shù)m的值是；

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表試描述費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2014湖南懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路．現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在∠FME的內(nèi)部．

（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）；

（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且km，在M處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45°方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)散思維2017·豐臺區(qū)二模為了解某校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，小麗調(diào)查了八年級電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，小杰從全校400名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間．小麗與小杰整理各自的樣本數(shù)據(jù)，如下表所示：

時(shí)間段(時(shí)/周)

小麗抽樣人數(shù)

小杰抽樣人數(shù)

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

(表中每組數(shù)據(jù)包含最小值，不包含最大值)

(1)你認(rèn)為哪名同學(xué)抽取的樣本不合理？請說明理由；

(2)專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上(含2小時(shí))的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接三角形ABC中，，，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）若, ,求PD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，連接BD，將△ABD繞B點(diǎn)作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D′（B′與B重合），且點(diǎn)D′剛好落在BC的延長上，A′D′與CD相交于點(diǎn)E．

（1）求矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分（如圖1中陰影部分A′B′CE）的面積；

（2）將△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直線BC向右平移，如圖2，當(dāng)B′移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分的面積為y，移動(dòng)的時(shí)間為x，請你直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的平移過程中，是否存在這樣的時(shí)間x，使得△AA′B′成為等腰三角形？若存在，請你直接寫出對應(yīng)的x的值，若不存在，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（x﹣a）（x+5）＝x2﹣bx﹣5，一元二次方程ax2+bx+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣x2）2﹣2x1x2＝4，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.

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