【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD為正方形,點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(0,﹣4),反比例﹣函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點P是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點,若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積,求點P的坐標.
【答案】(1)y=﹣;(2)(﹣,10).
【解析】
(1)先由點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(0,﹣4)得到AB=7,則點C的坐標為(7,﹣4),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得k=﹣28,則反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;
(2)設點P到AD的距離為h,利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積即可求得.
解:(1)∵點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(0,﹣4),
∴AB=7,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴點C的坐標為(7,﹣4),
代入y=,得k=﹣28,)
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;
(2)設點P到BC的距離為h.
∵△PBC的面積等于正方形ABCD的面積,
∴×7×h=72,解得h=14,
∵點P在第二象限,yP=h﹣4=10,
此時,xP=﹣=﹣
∴點P的坐標為(﹣,10).
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BDAD,延長AD至點E,使D是AE的中點,連接BE和CE,BE與CD交于點F.
(1)求證:四邊形BDEC是矩形;
(2)若AB=6,AD=3,求矩形BDEC的面積.
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【題目】在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,∠B=60°,BC=2cm,動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動,動點F從點D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運動,兩點的速度均為1cm/s,到達終點均停止運動,設AE的長為x,△AEF的面積為y,則y與x的圖象大致為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】“農(nóng)民也能報銷醫(yī)療費了!”這是國家推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費,年終時可得到按一定比例返回的返回款,這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風險的能力.小華與同學隨機調查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)本次調查了 名村民,被調查的村民中,有 人參加合作醫(yī)療得到了返回款?
(2)若該鄉(xiāng)有10000名村民,請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設這兩年的年平均增長率相同,求年平均增長率.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 10B. C. 8D.
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【題目】如圖,拋物線()與軸交于點,與軸交于,兩點,其中點的坐標為,拋物線的對稱軸交軸于點,,并與拋物線的對稱軸交于點.現(xiàn)有下列結論:①;②;③;④.其中所有正確結論的序號是______.
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【題目】兩個全等的等腰直角三角形,斜邊長為2,按如圖放置,其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合,若三角形ABC固定,當另一個三角形繞點A旋轉時,它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F,設BF=CE=則關于的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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【題目】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進入小屋內的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).
(1)如圖1,若BC=4m,則S=_____m2.
(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當S取得最小值時,邊BC的長為____m.
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【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“和美三角形”,這條邊稱為“和美邊”,這條中線稱為“和美中線”.
理解:(1)請你在圖①中畫一個以AB為和美邊的和美三角形,使第三個頂點C落在格點上;
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,.求證:△ABC是“和美三角形”.
運用:(3)已知,等腰△ABC是“和美三角形”,AB=AC=20,求底邊BC的長(畫圖解答).
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