【題目】如圖，雙曲線y＝（x＞0）經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．

（1）確定k的值：　 　；

（2）計算△OAB的面積；

（3）若點D（3，b）在雙曲線y＝（x＞0）上，直線AD的解析式為y＝mx+n，請直接寫出不等式mx+n＜的解集：　 　．

【答案】（1）6；（2）9；（3）0＜x＜2或x＞3

【解析】

(1)將點代入求值即可.

(2) 過點C作CF⊥x軸，垂足為F,可得 △OCF∽△OBE,將點坐標代入求出AB的長,利用面積公式即可算出.

(3)將點D代入求出b的值,再根據不等式解出即可.

（1）將點A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，

故答案為6；

（2）過點C作CF⊥x軸，垂足為F，

∴CF∥BE，

∴△OCF∽△OBE，

∵C為OB的中點，即＝，

∴CF＝BE＝，

∵C在雙曲線y＝上，

∴C（4，），

∴OF＝4，OE＝8，

∴AB＝8﹣2＝6，

得：S△AOB＝×6×3＝9；

（3）將D（3，b）代入反比例解析式y＝，

得：b＝＝2，

∴點D坐標為（3，2），

∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，

故答案為0＜x＜2或x＞3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點．

(1)當⊙O半徑為1時，

①在中，⊙O的環(huán)繞點是_________;

②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點，求b的取值范圍；

(2)⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點，直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．

（1）如圖1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的長；

（2）將△COD繞點O旋轉一定的角度到圖2所示位置時，線段OH與AD有怎樣的數(shù)量和位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+3．

（1）求拋物線的表達式；

（2）在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；

（3）在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是角平分線，平分交于點，經過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．

(1)求證：與相切；

(2)當時，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分別是線段CD和線段BA延長線上的動點，沿直線EF折疊使點D的對應點D′落在BC上，連接AD′，DD′，當△ADD′是以DD′為腰的等腰三角形時，DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．

（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點每個小方格的頂點叫格點，其中，，．

外接圓的圓心坐標是______；

外接圓的半徑是______；

已知與點D、E、F都是格點成位似圖形，則位似中心M的坐標是______；

請在網格圖中的空白處畫一個格點，使∽，且相似比為：1．

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