Question

已知2^a=5^b=10^c，證明：ab=ac+bc．

Answer 1

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方

專題：證明題

分析：根據(jù)積的乘方，可得指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得相同的冪．根據(jù)同底數(shù)的冪相同，可得指數(shù)相同．

解答：證明：設(shè)2^a=5^b=10^c=k，
則 10^ab=2^ab×5^ab=（2^a）^b×（5^b）^a=k^b•k^a=k^a+b，
10^ac+bc=（10^c）^a+b=k^a+b
所以 10^ab=10^ac+bc，
所以 ab=ac+bc．

點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積得乘方，先由積的乘方化成同底數(shù)冪的乘法，再由冪的乘方化成同底數(shù)的相同的冪．