【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點A,B的坐標;

(2)如圖,點Cx軸正半軸上一點,且OC=OA,點DOC的中點,連AC,AD,請?zhí)剿?/span>AD+CDAC之間的大小關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖,過點AAE⊥y軸于E,F(xiàn)x軸負半軸上一動點不與(-3,0)重合 ),GEF延長線上,以EG為一邊作∠GEN=45°,過AAM⊥x軸,交EN于點M,連FM,當點Fx軸負半軸上移動時,式子的值是否發(fā)生變化?若變化,求出變化的范圍;若不變化,請求出其值并說明理由.

【答案】(1)A(3,3),B(6,0);(2)ADCDAC;(3)不變化,1.

【解析】

(1)利用非負性建立方程即可得出結(jié)論;

(2)延長ADE,使DE=AD,連接OE,先證明△ACD≌△EOD, 得到AC=OE, 再依據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論;

(3)AM上截取AN=OF,連EH,易證△AEH≌△OEF,再根據(jù)角與角之間的關(guān)系,證明△MEH≌△MEF,則有FM=HM,即可求得該式子的值.

:(1)|a-3|+(2b-c)2+=0,

,解得,

A(3,3),B(6,0).

(2)延長ADE,使DE=AD,連接OE,則AE=2AD,

ADABC的中線

OD=CD

ACDEOD

,

∴△ACD≌△EOD

AC=OE

AOE中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有

AO+OE>>AE

OC=OA,AE=2AD

2CD+2AD>AC

AD+CD>AC;

(3)不變,

AM上截取AH=OF,連接EH,

A(3,3),

OE=AE,

∵∠A=EOF=90°,AH=OF,

∴△AEH≌△OEF(SAS),

EH=EF,AEH=FEO,

∵∠AEO=90°,

∴∠HEM=90°-AEH-MEO=90°-45°=45°,

∴∠NEH=MEF=45°,

EM=EM,

∴△MEH≌△MEF(SAS),

FM=HM,

= = = 1.

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試猜想∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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