Question

8．如圖，在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45°，從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出∠BAD=∠ADB=45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，繼而可求出AB的長(zhǎng)度．

解答 解：由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=9米，AB=BD
在Rt△GEH中，∵tan∠EGH=$\frac{EH}{GH}$=$\frac{8}{GH}$，即$\frac{8}{GH}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BF=8$\sqrt{3}$，
∴PG=BD=BF+FD=8$\sqrt{3}$+9，
AB=（8$\sqrt{3}$+9）米≈23米，
答：辦公樓AB的高度約為23米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度．