【題目】如圖,ABCD,點A,EB,C不在同一條直線上.

1)如圖1,求證:∠E+C﹣∠A180°

2)如圖2.直線FA,CP交于點P,且∠BAFBAE,∠DCPDCE

試探究∠E與∠P的數(shù)量關(guān)系;

如圖3,延長CEPA于點Q,若AEPC,∠BAQα0°<α22.5°),則∠PQC的度數(shù)為   (用含α的式子表示)

【答案】1)詳見解析;(2E180°﹣3P,理由詳見解析;②180°﹣

【解析】

1)如圖1,過EEFAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)①設(shè)∠BAFx,∠BAE3x,∠DCPy,∠DCE3y,由(1)知,∠E180°﹣∠C+A180°3yx),如圖2,過PPGCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

②如圖3,過PPGCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)如圖1,過EEFAB,

ABCD

ABEFCD,

∴∠AEFAC+∠FEC180°,

∴∠EAEF+∠FECA+180°C

E+∠CA180°;

2①∵∠BAFBAE,DCPDCE,

設(shè)BAFxBAE3x,DCPy,DCE3y,

由(1)知,E180°C+∠A180°3yx),

如圖2,過PPGCD,

ABCD,

ABPG

∴∠GPABAFx,GPCPCDy,

∴∠APCyx

E180°3∠P;

如圖3,過PPGCD,

∵∠BAQα,

∴∠QAE,

AEPC,

∴∠QAEAPC,

知,AEC180°3∠APC180°,

∴∠PQCAECQAE180°180°,

故答案為:180°

練習(xí)冊系列答案
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1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由;若不公平,請修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

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根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:

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(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?

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靈活應(yīng)用:如圖2ABC中,∠BAC90°,AB6AC8,點DBC的中點,連接AD,將ACD沿AD翻折得到AED,連接BE,CE

1)填空:AD   

2)求證:∠BEC90°;

3)求BE

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(﹣2,6),且與x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求k、b的值;

(2)若點Dy軸負半軸上,且滿足SCOD=SBOC,求點D的坐標(biāo).

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.

(1試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2若AD=2,AC=,求AB的長.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有4個點:A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2),D(3,3).

(1)在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC的外接圓⊙M,圓心M的坐標(biāo)是   

(2)若EF是⊙M的一條長為4的弦,點G為弦EF的中點,求DG的最大值;

(3)點P在直線MB上,若⊙M上存在一點Q,使得P、Q兩點間距離小于1,直接寫出點P橫坐標(biāo)的取值范圍.

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(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo)   

(3)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2 , 并寫出點C2的坐標(biāo)   

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