【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設太陽光線與水平地面的夾角為α,當α=60°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽.( 取1.73)
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會兒,當α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.

【答案】
(1)解:當α=60°時,在Rt△ABE中,

∵tan60°= = ,

∴AB=10tan60°=10 ≈10×1.73=17.3米.

即樓房的高度約為17.3米;


(2)解:當α=45°時,小貓仍可以曬到太陽.理由如下:

假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD的交點為點F,與MC的交點為點H.

∵∠BFA=45°,

∴tan45°= =1,

此時的影長AF=AB=17.3米,

∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米,

∴CH=CF=0.1米,

∴大樓的影子落在臺階MC這個側面上,

∴小貓仍可以曬到太陽.


【解析】(1)在Rt△ABE中,由tan60°= = ,即可求出AB=10tan60°=17.3米;(2)假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD的交點為點F,與MC的交點為點H.由∠BFA=45°,可得AF=AB=17.3米,那么CF=AF﹣AC=0.1米,CH=CF=0.1米,所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上,故小貓仍可以曬到太陽.

練習冊系列答案
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