【題目】在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點P是對角線AC上的一個動點,過點P作EF垂直于AC交AD于點E,交AB于點F,將△AEF折疊,使點A落在點A′處,當(dāng)△A′CD時等腰三角形時,AP的長為 .
【答案】 或
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,
∵EF⊥AA′,
∴∠EPA=∠FPA=90°,
∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,
∴∠AEP=∠AFP,
∴AE=AF,
∵△A′EF是由△AEF翻折,
∴AE=EA′,AF=FA′,
∴AE=EA′=A′F=FA,
∴四邊形AEA′F是菱形,
∴AP=PA′
①當(dāng)CD=CA′時,∵AA′=AC﹣CA′=3,
∴AP= AA′= .
②當(dāng)A′C=A′D時,∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC,
∴△A′CD∽△DAC,
∴ = ,
∴A′C= ,
∴AA=8﹣ = ,
∴AP= AA′= .
故答案為 或 .
首先證明四邊形AEA′F是菱形,分兩種情形:①CA′=CD,②A′C=A′D分別計算即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P是位于直線BC下方的拋物線上一動點,過點P作y軸的平行線交直線BC于點Q,求線段PQ的最大值;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸與直線BC交于點M,問是否存在點P,使以M、P、Q為頂點的三角形與△CBO相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”,某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)求該校平均每班有多少名留守兒童?
(3)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果關(guān)于的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于的不等式組的解集為,那么符合條件的所有整數(shù)的積是( )
A. B. 0 C. 3 D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下面對話,可知懶羊羊所買的筆和筆記本的;
價格分別為( )
喜羊羊:懶羊羊,你上周買的筆和筆記本的價格是多少?
懶羊羊:哦,我忘了,只記得先后買了兩次,第一次買了5支筆和10本筆記本共花了42元錢,第二次買了10支筆和5本筆記本共花了30元錢。
A. 0.8元/支,2.6元/本 B. 0.8元/支,3.6元/本
C. 1.2元/支,3.6元/本 D. 1.6元/支,3.2元/本
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民區(qū)道路上的“早市”引起了大家關(guān)注,小明想了解本小區(qū)居民對“早市”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對“早市”的看法分為四個層次:A、非常贊同B、贊同但要有一定的限制;C、無所謂D、不贊同,并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);
(4)估計該小區(qū)4000名居民中對“早市”的看法表示贊同(包括A層次).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千米的郊外秋游,一部分同學(xué)步行,另一部分同學(xué)騎自行車,沿相同路線前往,如圖,L1L2分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,則以下判斷錯誤的是( )
A. 騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘
B. 騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達(dá)目的地
C. 騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了20分鐘
D. 步行的速度是6千米/小時.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, , ,點是邊的中點,作射線,與邊交于點,射線與直線交于點,且滿足.
()如圖,求證: .
()在點運(yùn)動的過程中,直接寫出, , 之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽.( 取1.73)
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會兒,當(dāng)α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.
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