Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₂C₂，試在圖上畫(huà)出△AB₂C₂的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)C到點(diǎn)C₂經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁就是所求畫(huà)的三角形；C₁的坐標(biāo)為（3，-3）；

（2）如圖所示，△AB₂C₂就是所求畫(huà)的三角形；C₂的坐標(biāo)為（-4，-2）；

（3）∵AB=3，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+22

=

13

，
∴點(diǎn)C到點(diǎn)C₂經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．