Question

如圖，在△ABC和△EDC中，AC=DC，AB=DE；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．求證：CF=CH．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：要證明CF=CH，可先證明△AFC≌△DHC，由Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∠A=∠D，AC=DC，所以根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得△AFC≌△DHC．

解答：證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴在Rt△ACB與Rt△ECD中，

AC=CD AB=DE

，
∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D，AC=DC，
又∵∠1=90°-∠FCH，∠2=90°-∠FCH，
∴∠1=∠2，
∴在△AFC與△DHC中，

∠A=∠D AC=DC ∠1=∠2

，
∴△AFC≌△DHC（ASA），
∴CF=CH（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．