【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+m分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C(2,0).
(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)O到直線AB的距離是 ;
(2)設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn),連結(jié)PA,PC,若∠CPA=∠ABO,則m的值是 .
【答案】(1) ;(2)12.
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣2+m=0,即m=2,所以直線AB的解析式為y=﹣x+2,則B(0,2),∴OB=OA=2,AB=.
設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d,由S△OAB=OA2=ABd,得:4=d,則d=.故答案為:.
(2)作OD=OC=2,連接CD.則∠PDC=45°,如圖,由y=﹣x+m可得A(m,0),B(0,m).
所以O(shè)A=OB,則∠OBA=∠OAB=45°.
當(dāng)m<0時(shí),∠APC>∠OBA=45°,所以,此時(shí)∠CPA>45°,故不合題意.
所以m>0.
因?yàn)?/span>∠CPA=∠ABO=45°,所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°,即∠OPC=∠BAP,則△PCD∽△APB,所以,即,解得m=12.故答案為:12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年鐵路春運(yùn)預(yù)計(jì)發(fā)送旅客3.56億人次,數(shù)據(jù)3.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動點(diǎn)與同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為秒,點(diǎn)沿方向以單位長度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)沿折線運(yùn)動,在上運(yùn)動的速度分別為(單位長度/秒).當(dāng)中的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.
(1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí),求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值;
(3)在,的運(yùn)動過程中,若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn),求相應(yīng)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景
如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進(jìn)行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè),,,請?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關(guān)系。
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