Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+m分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2，0）．

（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離是 ；

（2）設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）12．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直線AB的解析式為y=﹣x+2，則B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．

設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為d，由S△OAB=OA2=ABd，得：4=d，則d=．故答案為：．

（2）作OD=OC=2，連接CD．則∠PDC=45°，如圖，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．

所以O(shè)A=OB，則∠OBA=∠OAB=45°．

當(dāng)m＜0時(shí)，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此時(shí)∠CPA＞45°，故不合題意．

所以m＞0．

因?yàn)?/span>∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，則△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案為：12．