【題目】如圖,在RtABC中,C=Rt,以BC為直徑的O交AB于點D,切線DE交AC于點E.

(1)求證:A=ADE;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)15

【解析】

試題分析:(1)只要證明A+B=90°,ADE+B=90°即可解決問題;

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtADC中,DC==12,設BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2﹣202,可得x2+122=(x+16)2﹣202,解方程即可解決問題;

試題解析:(1)證明:連接OD,DE是切線,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+B=90°,OD=OB,∴∠B=BDO,∴∠ADE=A.

(2)連接CD.

∵∠ADE=A,AE=DE,BC是O的直徑,ACB=90°,EC是O的切線,ED=EC,AE=EC,DE=10,AC=2DE=20,在RtADC中,DC==12,設BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2﹣202,x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,BC= =15.

練習冊系列答案
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(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;

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