Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn))，再將紙片還原設(shè)四邊形EPFD的面積為S，當(dāng)四邊形EPFD為菱形時(shí)，請(qǐng)寫出S的取值范圍____．

Answer 1

【答案】1≤S≤．

【解析】

由要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，可得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP最小；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AP最大，繼而求得四邊形EPFD為菱形的AP的取值范圍，進(jìn)而得到S的取值范圍．

∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，

∴如圖1：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP=AD=1，此時(shí)AP最小；

此時(shí)，S=AP2=1．

如圖2：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP=AB=2，此時(shí)AP最大；

此時(shí)，設(shè)AE=x，則EP=DE=2﹣x，

根據(jù)勾股定理得：12+x2=(2﹣x)2，

解得：x=，

∴EP=，

∴S=1×=，

∴四邊形EPFD為菱形時(shí)，S的取值范圍：1≤S≤．

故答案為：1≤S≤．