Question

6．在濱湖新區(qū)一筆直的公路l上有A，B兩個學(xué)校，A在B的正東方向，學(xué)校A的北偏西60°方向2千米的P處，有一正在建設(shè)的地鐵站口，從B學(xué)校測得地鐵站口P在它的北偏東45°方向．求學(xué)校B離地鐵站的距離（即BP的長）和A，B兩個學(xué)校間的距離（結(jié)果都保留根號）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，則∠PMB=∠PMA=90°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出PM及AM的長，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，則∠PMB=∠PMA=90°．
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=2千米，
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=1千米，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AP=$\sqrt{3}$千米，
∴BP=PM=1千米，AB=AM+BM=（1+$\sqrt{3}$）千米，
∴BP=$\frac{PM}{sin45°}$=$\sqrt{2}$（千米），即學(xué)校B離地鐵站的距離（即BP的長）是$\sqrt{2}$千米，和A，B兩個學(xué)校間的距離是（1+$\sqrt{3}$）千米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形的性質(zhì)求出解是解答此題的關(guān)鍵．