Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-7的圖象過點(diǎn)（2，-10），（-2，-2）兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（3）在該圖象上是否存在點(diǎn)P（不與C重合），使得S_△ABP=S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意知，將（2，-10），（-2，-2）代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法法求該二次函數(shù)的解析式即可．
（2）根據(jù)圖象與x軸以及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出即可；
（3）把y=-7代入y=

1

4

x²-2x-7即可求得；

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

-10=4a+2b-7 -2=4a-2b-7

，
解得，

a= 1 4 b=-2

；
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=

1

4

x²-2x-7．
（2）令y=0得

1

4

x²-2x-7=0，
解得：x₁=4+2

11

，x₂=4-2

11

，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A（4-2

11

，0），B（4+2

11

，0），
令x=0得y=-7，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（0，-3）；
（3）如圖，圖象上存在點(diǎn)P（不與C重合），使得S_△ABP=S_△ABC．
過C點(diǎn)作CP∥AB，交拋物線于P，此時(shí)P的縱坐標(biāo)為-7，
把y=-7代入y=

1

4

x²-2x-7得

1

4

x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=8，
∴P的坐標(biāo)為（8，-7）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，掌握待定系數(shù)法和交點(diǎn)的求法是解題關(guān)鍵．