【題目】如圖所示,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MNBC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N

(1)求證:CM=CN;

(2)若CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,求的值

【答案】(1)詳見解析;(2MN=

【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=CNM,由四邊形ABCD是矩形,可得∠ANM=CMN,則可證得∠CMN=CNM,繼而可得CM=CN;(2)首先過點(diǎn)NNHBC于點(diǎn)H,由CMN的面積與CDN的面積比為3:1,易得MC=3ND=3HC,然后設(shè)DN=x,由勾股定理,可求得MN的長(zhǎng),繼而求得答案.

試題解析:

(1)由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=∠CNM .

∵ 四邊形ABCD是矩形,

∴ AD∥BC .

∴∠ANM=∠CMN .

∴∠CMN=∠CNM .

∴ CM=CN.

(2)過點(diǎn)NNHBC于點(diǎn)H,如圖所示:

則四邊形NHCD是矩形,

HC=DN,NH=DC,

∵△CMN的面積與CDN的面積比為3:1,

===3,

MC=3ND=3HC

MH=2HC,

設(shè)DN=x,則HC=xMH=2x,

CM=3x=CN,

RtCDN中,DC==2x,

HN=2x

RtMNH中,MN==2x

==2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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