【題目】八(1)班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課,為測量池塘兩端A、B的距離,設(shè)計了如下方案:
(Ⅰ)如圖5-1,先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C,連接AC、BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的距離即為AB的長;
(Ⅱ)如圖5-2,先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離.
閱讀后1回答下列問題:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?說明理由.
(2)方案(Ⅱ)是否可行?說明理由.
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案(Ⅱ)是否成立? .
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠ABD=∠BDE=90°,成立.
【解析】
(1)由題意可證明△ACB≌△DCE,AB=DE,故方案(Ⅰ)可行;
(2)由題意可證明△ABC≌△EDC,AB=ED,故方案(Ⅱ)可行;
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,仍可以證明△ABC≌△EDC,則也可得到AB=ED.
(1)在△ACB和△DCE中
∵AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE,
故方案(Ⅰ)可行;
(2)∵CB⊥AB、CD⊥DE
∴∠ABC=∠EDC=90°
在△ABC和△EDC中
∵∠ABC=∠EDC
BC=DC
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴ED=AB,
故方案(Ⅱ)可行;
(3)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 作∠ABC=∠EDC=90°;
如果∠ABD=∠BDE≠90°,仍可以利用ASA證明△ABC≌△EDC,則也可得到AB=ED.
故答案為:(1)見解析;(2)見解析;(3)∠ABD=∠BDE=90°,成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在AB、AC上,AE=BD,∠B=∠CED,AE=3,DE=,則線段CE的長為_____.
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【題目】如圖,在8×8的網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,線段交點稱作格點.任意連接這些格點,可得到一些線段.按要求作圖:
(1)請畫出△ABC的高AD;
(2)請連接格點,用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分;
(3)直接寫出△ABC的面積是_____________.
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【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
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【題目】如圖,陽光通過窗口照到教室內(nèi),豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示,已知窗框的影子DE的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m,窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m,試求窗口的高度(即AB的值).
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【題目】已知:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如圖1,點D在BC的延長線上,連AD,過B作BE⊥AD于E,交AC于點F.求證:AD=BF;
(2)如圖2,點D在線段BC上,連AD,過A作AE⊥AD,且AE=AD,連BE交AC于F,連DE,問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,點D在CB延長線上,AE=AD且AE⊥AD,連接BE、AC的延長線交BE于點M,若AC=3MC,請直接寫出的值.
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【題目】把兩個直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm.
(1)圖1中線段AO的長= cm;DO=cm
(2)如圖2,把△DCE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<90°)得△D1CE1,D1C與AB相交于點F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長.
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【題目】有一直角三角形兩直角邊分別為6、8,在其外部拼上一個以8為直角邊的直角三角形,此時變成等腰三角形,則該等腰三角形的周長是__________.
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【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8米,問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
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