【題目】已知拋物線是常數(shù))與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①求當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上時(shí),求的值;

②當(dāng)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在第一象限內(nèi),取得最小值時(shí),求的值及這個(gè)最小值.

【答案】(Ⅰ),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (Ⅱ)①的值為;②的值為的最小值為

【解析】

(Ⅰ)用待定系數(shù)法求出b、c即可得出解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)①先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,由于點(diǎn)P’與點(diǎn)Pm,t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故點(diǎn)P’的坐標(biāo)為(-m,-t),將其代入直線BC解析式,即可求解;

②點(diǎn)P’落在第一象限可得m<0,t<0,連接AP’,過(guò)點(diǎn)P’P’Hx軸于點(diǎn)H,則H-m,0),可得在RtP’AH中,,可以得到的長(zhǎng)度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)配方法可以求出的最小值.

(Ⅰ)∵拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-1,0C0,-3),

,解得.

∴拋物線的解析式為

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4.

(Ⅱ)①由(Ⅰ)可知x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bk0),

.解得.

∴直線BC的解析式為y=x-3.

∵點(diǎn)P’與點(diǎn)Pm,t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴點(diǎn)P’的坐標(biāo)為(-m,-t.

∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’ -m,-t)落在直線BC上,

-t=-m-3,即t=m+3.

∵點(diǎn)Pm,t)在拋物線上,∴.

.解得.

的值為.

②∵點(diǎn)Pm,t)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’ -m,-t)落在第一象限內(nèi),

-m>0,-t>0,即m<0,t<0.

∵點(diǎn)Pm,t)在拋物線上,∴..

連接AP’,過(guò)點(diǎn)P’P’H⊥x軸于點(diǎn)H,則H-m,0.

A-1,0),∴.

∵在RtP’AH中,,

1>0,∴當(dāng)時(shí),有最小值.

,

解得(舍去),

的值為,的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A.24B.9C.20D.16

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(Ⅰ)若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求的值;

(Ⅱ)是否存在的值,使得點(diǎn)軸距離等于點(diǎn)到直線距離的一半,若存在,請(qǐng)直接寫出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅲ)將的函數(shù)圖象記為圖象,圖象關(guān)于直線的對(duì)稱圖象記為圖象,圖象與圖象組合成的圖象記為.

①當(dāng)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求的值:

②當(dāng)為等邊三角形時(shí),直接寫出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0時(shí),自變量的取值范圍.

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(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中的值是

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

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B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%

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2)如圖2,連接

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②求證:點(diǎn)的平分線上;

3)如圖3,連接,,并延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.

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