【題目】如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,Rt△FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A.24B.9C.20D.16
【答案】D
【解析】
如圖,作輔助線;首先證明四邊形EPCQ為正方形;其次求出EP的長度,進而求出正方形EPCQ的面積;證明△PEM≌△QEN,得到S△PEM=S△QEN,進而得到S重疊部分=S正方形EPCQ,即可解決問題.
解:如圖,過點E作EP⊥BC,EQ⊥CD;
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠MCN=90°,CE平分∠MCN,
∴四邊形PCQE為矩形,且EP=EQ,
∴四邊形PCQE為正方形;
∵EC=2EA,
∴EC:CA=2:3;
∵EP∥AB,
∴△EPC∽△ABC,
∴EP:AB=EC:CA=2:3,
∴EP=×6=4,
∴正方形EPCQ的面積為16;
∵四邊形EPCQ為正方形,
∴∠PEQ=∠MEN=90°,
∴∠PEM=∠QEN;
在△PEM與△QEN中,
,
∴△PEM≌△QEN(ASA),
∴S△PEM=S△QEN,
∴S重疊部分=S正方形EPCQ=16,
故選D.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.為了了解全國中學生每天體育鍛煉的時間,應采用普查的方式
B.若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是s=0.2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C.廣安市明天一定會下雨
D.一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是5
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,頂點A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側),BC=2,AB=2,將△ABC沿AC翻折得△ADC,點A和點D都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是_____.
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【題目】圖2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME,EF,FN是門軸的滑動軌道,,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動軌道上,兩門關閉時圖2,A,D分別在E,F處,門縫忽略不計(即B,C重合);兩門同時開啟,A,D分別沿,的方向勻速滑動,帶動B,C滑動;B到達E時,C恰好到達F,此時兩門完全開啟.已知.(1)如圖3,當時,______cm.(2)在(1)的基礎上,當A向M方向繼續(xù)滑動15cm時,四邊形ABCD的面積為______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移3個單位,再向左平移2個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABCD?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關系.
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【題目】如圖,菱形的兩個頂點,在反比例函數(shù)的圖象上,對角線與的交點恰好是坐標原點,已知點,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點是軸上一點,若是等腰三角形,直接寫出點坐標.
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【題目】如圖,在由邊長都為1的小正方形組成的網格中,點均為格點.
(Ⅰ)線段的長度等于______;
(Ⅱ)若為線段上一點,且滿足,請你借助無刻度直尺在給定的網格中面出滿足條件的線段,并簡要說明你是怎么畫出點______________________.
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【題目】已知拋物線(是常數(shù))與軸交于兩點,與軸交于點.
(Ⅰ)當時,求拋物線的解析式及頂點坐標;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,為拋物線上的一個動點.
①求當關于原點的對稱點落在直線上時,求的值;
②當關于原點的對稱點落在第一象限內,取得最小值時,求的值及這個最小值.
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【題目】如圖,若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA,則稱點P為△ABC的布羅卡爾點,已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P為△ABC的布羅卡爾點,若,則PB+PC=_____.
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