Question

已知y=ax²+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時，都有y=5，且y的最大值是14，求a、b、c的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：已知y=ax²+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時，都有y=5，所以頂點的橫坐標(biāo)為

3

2

，函數(shù)的最大值為14，就是已知二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)是（

3

2

，14），利用待定系數(shù)法即可求得；

解答：解：已知y=ax²+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時，都有y=5，所以頂點的橫坐標(biāo)為

3

2

，二次函數(shù)圖象頂點縱坐標(biāo)是14，所以頂點坐標(biāo)為（

3

2

，14），
把（1，5），（2，5），（

3

2

，14），代入得，

4a+2b+c=5 a+b+c=5 9 4 a+ 3 2 b+c=14

，
解得

a= 36 11 b=- 108 11 c=0

點評：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，如果已知三點坐標(biāo)可以利用一般式求解；若已知對稱軸或頂點坐標(biāo)利用頂點式求解比較簡單．