Question

18．化簡求值：當a=$\sqrt{2}$-1時，$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a}{（a+1）^{2}}$的結果為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再約分得到最簡結果，將a的值代入化簡后的式子中計算即可得到原式的值．

解答 解：$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{a+1}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{1}{（a+1）^{2}}$，
當a=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式應將多項式分解因式后再約分．