Question

有鎖若干把，現(xiàn)有六個人各掌握一部分鑰匙，已知任意兩個人同時去開鎖，有且恰有一把鎖打不開，而任何三個人都可以把全部鎖打開，問最少有多少把鎖？

Answer 1

考點：推理與論證

專題：

分析：利用任意兩個人同時去開鎖，有且恰有一把鎖打不開，設任意兩人組記作（i，j ），把（ i，j）打不開的鎖記作a-ij，再利用當（ i，j）≠（k，l）時，a-ij≠a-kl，進而得出任意三個人都能把全部鎖打開矛盾，即可得出兩人組打不開的鎖的個數(shù)與兩人組的組數(shù)相同求出即可．

解答：解：把任意兩人組記作（i，j ）（將6人編號為1，2，3，4，5，6），其中 i≠j
顯然 （i，j ）=（j，i ）
這樣的兩人組共有 15個，把（ i，j）打不開的鎖記作a-ij，
因為當（ i，j）≠（k，l）時，a-ij≠a-kl
若不然，則兩人組（ i，j） 和（k，l） 有同一把鎖打不開，而（ i，j） 和（k，l） 至少有三個人，
這與任意三個人都能把全部鎖打開矛盾．
所以兩人組打不開的鎖的個數(shù)與兩人組的組數(shù)相同，所以至少有15把鎖．

點評：此題主要考查了推理與論證，利用假設法得出矛盾進而求出所有的可能是解題關鍵．