【題目】已知是邊長為的等邊三角形,點(diǎn)是射線上的動點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.

(1)如圖1,猜想是什么三角形? ______;(直接寫出結(jié)果)

(2)如圖2,猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)為何值時,,請說明理由.

【答案】1)等邊三角形;(2AC+CD=CE,理由見詳解;(3BD28時,∠DEC=30°,理由見詳解.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,∠DAE=60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理解答;

2)證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE,結(jié)合圖形計(jì)算即可;

3)根據(jù)題意,分為點(diǎn)D在線段BC上和點(diǎn)D在線段BC的延長線上兩種情況,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答;

解:(1)由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,AD=AE,∠DAE=60°

∴△ADE是等邊三角形,

故答案為:等邊三角形;

2AC+CD=CE,

證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠DAE=60°,AD=AE

∵△ABC是等邊三角形

AB=AC=BC,∠BAC=60°

∴∠BAC=DAE=60°,

∴∠BAC+DAC=DAE+DAC,即∠BAD=CAE

ABDACE中,

,

∴△ABD≌△ACESAS

BD=CE,

CE=BD=CB+CD=CA+CD;

3BD28時,∠DEC=30°,

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,

∵∠DEC=30°,∠AED=60°

∴∠AEC=90°

∵△ABD≌△ACE,

∴∠ADB=AEC=90°,又∠B=60°,

∴∠BAD=30°,

BD=AB=2

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,

∵∠DEC=30°,∠AED=60°,

∴∠AEC=30°,

∵△ABD≌△ACE,

∴∠ADB=AEC=30°,又∠B=60°,

∴∠BAD=90°,

BD=2AB=8,

BD28時,∠DEC=30°;

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