【題目】如圖,在中,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置,連接,求的長(zhǎng)?
【答案】
【解析】
如圖,作連接BB′,延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M,證明△ABC′≌△B′BC′,得到∠MBB′=∠MBA=30°;求出BM、C′M的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題
如圖,連接BB′,延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)M;
由題意得:∠BAB′=60°,BA=B′A,
∴△ABB′為等邊三角形,
∴∠ABB′=60°,AB=B′B;
在△ABC′與△B′BC′中,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠MBB′=∠MBA=30°,
∴BM⊥AB′,且AM=B′M;
由題意得:,
∴AB′=AB=2,AM=1,
∴C′M=AB′=1;由勾股定理可求:BM=,
∴C′B=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢某中學(xué)開展了周末網(wǎng)課學(xué)習(xí)活動(dòng),為了解學(xué)生網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了抽樣測(cè)試,該校教導(dǎo)處把測(cè)試結(jié)果分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(不合格)三種類型.如圖是對(duì)該校初一(1)班和初一(2)班全體同學(xué)進(jìn)行測(cè)試后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角為 ;
(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該校初一年級(jí)學(xué)生共有1200人,試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)中C類學(xué)生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過(guò)O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使PC是⊙O的切線.
(1)求證:∠PCA=∠ABC;
(2)若∠P=60°,PC=4,求PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一種雪球夾的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,其通過(guò)一個(gè)固定夾體和一個(gè)活動(dòng)夾體的配合巧妙地完成夾雪、投雪的操作,不需人手直接接觸雪,使用方便,深受小朋友的喜愛(ài).當(dāng)雪球夾閉合時(shí),測(cè)得∠AOB=30°,OA=OB=14 cm,則此款雪球夾制作的雪球的直徑AB的長(zhǎng)度為________ cm.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B(0,1)和C(4,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,隨著點(diǎn)P的移動(dòng),存在點(diǎn)P使△PBC是直角三角形,請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在x軸上沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng),是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,直接寫出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理,在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的,已知∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的邊上,則矩形KLMJ的周長(zhǎng)為( )
A. 40B. 44C. 84D. 88
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某茶農(nóng)要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn),從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知,3號(hào)茶樹幼苗成活率為89.6%,把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)茶樹幼苗的數(shù)量是 株;
(2)求出3號(hào)茶樹幼苗的成活數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2;
(3)該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個(gè)品種進(jìn)行推廣,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出1號(hào)品種被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
如圖3,在正方形ABCD中,CD=3,若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點(diǎn)A)和線段BC的組合.設(shè)第t個(gè)月銷售每箱的毛利潤(rùn)為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個(gè)月能夠獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤(rùn)不低于40000且不高于43200元時(shí),該月產(chǎn)品原材料供給和市場(chǎng)售最和諧,此時(shí)稱這個(gè)月為“和諧月”,那么,在未來(lái)兩年中第幾個(gè)月為和諧月?
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