【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連結(jié)AD,BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD,AC互相平分;③四邊形ACED是菱形;④BD=BE;其中正確的個數(shù)是( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】D
【解析】
先求出∠ACD=60°,繼而可判斷△ACD是等邊三角形,從而可判斷①是正確的;根據(jù)①的結(jié)論,可判斷四邊形ABCD是平行四邊形,從而可判斷②③是正確的;根據(jù)③的結(jié)論,可判斷④錯誤.
解:△ABC、△DCE是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°,AC=CD,
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
∴AD=AC=BC,故①正確;
由①可得AD=BC,
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BD、AC互相平分,故②正確;
由①可得AD=AC=CE=DE,
故四邊形ACED是菱形,即③正確.
∵BD⊥AC,AC∥DE,
∴BD⊥DE,
∴BE>BD,故④錯誤.
綜上可得①②③正確,共3個.
故選:D.
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【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E.
(1)當D′點落在AB邊上時,∠DAE= °;
(2)如圖2,當E點與C點重合時,D′C與AB交點F,
①求證:AF=FC;②求AF長.
(3)連接D′B,當∠AD′B=90°時,求DE的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖象過點,一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點.
(1)求值并寫出二次函數(shù)表達式;
(2)求值;
(3)設直線與二次函數(shù)圖象交于兩點,過作垂直軸于點,
試證明:;
(4)在(3)的條件下,請判斷以線段為直徑的圓與軸的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】(12分)如圖,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運動,同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發(fā)向點D運動,當其中一個動點到達末端停止運動時,另一點也停止運動.
(1)問兩動點運動幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;
(2)問兩動點經(jīng)過多長時間使得點P與點Q之間的距離為?若存在,
求出運動所需的時間;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學校”,為了解全校學生參加環(huán)保類杜團的意愿,在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調(diào)查,問卷給出了五個社團供學生選擇(學生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團,也可以不選),對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統(tǒng)計,如表:
社團名稱 | A.酵素制作社團 | B.回收材料小制作社團 | C.垃圾分類社團 | D.環(huán)保義工社團 | E.綠植養(yǎng)護社團 |
人數(shù) | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
(1)填空:在統(tǒng)計表中,這5個數(shù)的中位數(shù)是 ;
(2)根據(jù)以上信息,補全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2);
(3)該校有1400名學生,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況,請估計全校有多少學生愿意參加環(huán)保義工社團;
(4)若小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加,請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率.
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【題目】某巡邏車在一條南北大道上巡邏,某天巡邏車從崗亭A處出發(fā),規(guī)定向北方向為正,向南方向為負,當天行駛記錄如下(單位:千米) .
(1)最終巡邏車是否回到崗亭處?若沒有,請描述巡邏車的位置:
(2)若巡邏車行駛1千米耗油0.1升,出發(fā)時油箱有油5升,請問途中需要加油嗎?若需要,途中至少還需補充多少升油?
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【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線m;
(2)在直線m上任取一點P(A點除外),連接PB交圓O與點C,請補全圖形,并證明:
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h(甲車休息前后的速度相同),甲、乙兩車行駛的路程y(km)與行駛的時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象的信息有如下四個說法:
①甲車行駛40千米開始休息
②乙車行駛3.5小時與甲車相遇
③甲車比乙車晚2.5小時到到B地
④兩車相距50km時乙車行駛了小時
其中正確的說法有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=(m﹣2)x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點A(2,n),一次函數(shù)y1=(m﹣2)x+2與x軸交于點B.
(1)求m、n的值;
(2)求△ABO的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出當x滿足 時,y1>y2.
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