【題目】如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個(gè)矩形DECF，點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在何處？

【答案】使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在AB的中點(diǎn)．

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝AB＝3，

由勾股定理得，AC＝

在Rt△ADF中，∠A＝30°，

∴AD＝2DF，AF＝DF，

∴CF＝AC﹣AF＝DF，

則矩形DECF面積＝DF×（DF）

＝﹣DF2+3DF=

當(dāng)DF＝時(shí)，剪出的矩形DECF面積最大，

則AD＝2DF＝3，

∴使剪出的矩形DECF面積最大，點(diǎn)D應(yīng)該選在AB的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，P為它的內(nèi)部一點(diǎn)，M為射線OA上一點(diǎn)，連接PM，以P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段PN，并且點(diǎn)N恰好落在射線OB上．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）證明：點(diǎn)P一定落在∠AOB的平分線上；

（3）連接OP，如果OP＝2，判斷OM+ON的值是否變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)求出值的變化范圍，若不變，請(qǐng)求出值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=4，CD=2，BC=5，點(diǎn)E在BC邊上自B向C運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)，連接AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交直線CD于F點(diǎn)．設(shè)BE的長(zhǎng)為，CF的長(zhǎng)為．

(1) 求的值

(2) 求的長(zhǎng)，(用含的代數(shù)式表示)

(3) 連接AF,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△的外心點(diǎn)的位置也隨之變化,探索：滿足什么條件，外心落在四邊形ABCD的邊上或形外.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點(diǎn)，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當(dāng)∠A= 100°，BD=BF時(shí)，求∠DFE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)拋物線y＝x2+x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓與拋物線另交于點(diǎn)D，與y軸另交于點(diǎn)E，則∠BED＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（　　）

A.20°B.25°C.30°D.40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）將下列命題填寫(xiě)完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：

①當(dāng)△ABC滿足條件AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是 形；

② 當(dāng)△ABC滿足條件 時(shí)，四邊形AFBD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：

種子個(gè)數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

0.910

則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________．（保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，厘米，厘米. 點(diǎn)沿邊從開(kāi)始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以1厘米/秒速度移動(dòng).如果、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形？

（2）求四邊形的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

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