【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：

①當△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是 形；

② 當△ABC滿足條件 時，四邊形AFBD是正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）① 矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．

【解析】

試題本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細心．（1）要證明四邊形AFBD是平行四邊形一組對邊平行且相等；（2）①矩形的對角線相等，②正方形對角線相等且垂直．

試題解析：（1）∵AF∥BC

∴∠AFE=∠ECD，∠FAE=∠CDE

又∵E是AD的中點

∴AE=DE

∴⊿AEF≌⊿DEC

∴AF=DC

又∵D是BC的中點

∴DB=DC

∴AF=DB

又∵AF∥BC

∴四邊形AFBD是平行四邊形

（2）①矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將面積為的矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC， DH=AD，連接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四邊形EFGH為菱形，，則菱形EFGH的面積是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一塊三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用這塊材料剪出一個矩形DECF，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面積最大，點D應(yīng)該選在何處？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點分別在、上，，相交于. 若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點O，連接DE．若∠AOD＝120°，AC＝4，則CD的大小為（　　）

A.8B.4C.8D.6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以元的價格銷售，平均每天銷售箱，價格每提高元，平均每天少銷售箱．

求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），連接AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

（1）求證：△ABP∽△PCE；

（2）求AB的長；

（3）在邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C.

(1)如圖1，點P，Q都在直線BC上方的拋物線上，且點P的橫坐標比點Q的橫坐標小1，直線PQ與x軸交于點D，過點P，Q作直線BC的垂線，垂足分別為點E，F.當PE+QF的值最大時，將四邊形PEFQ沿射線PQ方向平移，記平移過程中的四邊形PEFQ為P1E1F1Q1，連接CP1，P1F1，求CP1+P1F1+Q1D的最小值，并求出對應(yīng)的點Q1的坐標.

(2)如圖2，對于滿足(1)中條件的點Q1，將線段AQ1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A1Q2，點M是拋物線對稱軸上一點，點N是坐標平面內(nèi)一點，點N1是點N關(guān)于直線A1Q2的對稱點，若以點A1，Q1，M，N1為頂點的四邊形是一個矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案