已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動。當(dāng)其中一個動點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時,兩個動點(diǎn)都停止運(yùn)動。
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)運(yùn)動時間為t秒。
①當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半;
②當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN的面積最小,并求出最小面積。
③若另有一動點(diǎn)P,在點(diǎn)M、N運(yùn)動的同時,也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動。在②的條件下,PM+PN的長度也剛好最小,求動點(diǎn)P的速度。
 

解(1)作BD⊥OC于D,則四邊形OABD是矩形,

∴OD=AB=10 ∴CD=OC-OD=12  ∴OA=BD==9 ∴B(10,9)
(2)①由題意知:AM=t,ON=OC-CN=22-2t   ∵四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半 ∴  ∴t="6"
②設(shè)四邊形OAMN的面積為S,則 
∵0≤t≤10,且s隨t的增大面減小 ∴當(dāng)t=10時,s最小,最小面積為54。
③如備用圖,取N點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N/,連結(jié)MN/交AO于點(diǎn)P,此時PM+PN=PM+PN/=MN長度最小。

當(dāng)t=10時,AM=t=10=AB,ON=22-2t=2 
∴M(10,9),N(2,0)∴N/(-2,0)  
設(shè)直線MN/的函數(shù)關(guān)系式為,則
 解得                     
∴P(0,)  ∴AP=OA-OP=  
∴動點(diǎn)P的速度為個單位長度/ 秒  

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時,求CF的長;
(3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問:當(dāng)CF為何值時S最小,并求出這個最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,同時動點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)其中一個動點(diǎn)運(yùn)精英家教網(wǎng)動到終點(diǎn)時,兩個動點(diǎn)都停止運(yùn)動.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)運(yùn)動時間為t秒;
①當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半;
②當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN的面積最小,并求出最小面積;
③若另有一動點(diǎn)P,在點(diǎn)M、N運(yùn)動的同時,也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動.在②的條件下,PM+PN的長度也剛好最小,求動點(diǎn)P的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直角梯形OABC,BC∥OA,A(20,0),C(0,4
3
),∠BOC=30°,點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動,以點(diǎn)P為圓心作⊙P,使⊙P始終與AB邊相切,切點(diǎn)為Q,設(shè)⊙P的半徑為x,五邊形OPQBC的面積為S.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出(2)中x的取值范圍;
(4)當(dāng)x為何值時,⊙P與AB、OB都相切.(要求直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O(0,0),點(diǎn)A(9,0),B(6,4),C(0,4).點(diǎn)P從點(diǎn)C沿C-B-A運(yùn)動,速度為每秒2個單位,點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動,速度為每秒1個單位,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.兩點(diǎn)同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間是t秒.
(1)點(diǎn)P和點(diǎn)Q誰先到達(dá)終點(diǎn)?到達(dá)終點(diǎn)時t的值是多少?
(2)當(dāng)t取何值時,直線PQ∥AB?并寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).(寫出解答過程)
(3)是否存在符合題意的t的值,使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個部分?如精英家教網(wǎng)果存在,求出t的值;如果不存在,請說明理由.
(4)探究:當(dāng)t取何值時,直線PQ⊥AB?(只要直接寫出答案,不需寫出計(jì)算過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(28):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖,已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交OA于點(diǎn)D.將∠DBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時,求CF的長;
(3)連接EF,設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S,問:當(dāng)CF為何值時S最小,并求出這個最小值.

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