如圖1和圖2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分別為D、E．

（1）圖1中，證明：△ACE≌△CBD；
（2）圖2中，若AE=2，BD=4，計(jì)算DE的長(zhǎng)．
分析：（1）如圖1，根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠E=∠D=90°，∠1=∠2，則結(jié)合已知條件AC=BC由AAS證得：△ACE≌△CBD；
（2）如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，則根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知：CE=BD=4，AE=CD=2，故DE=CE-CD=4-2=2．
解答：（1）證明：如圖1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠E=∠D=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠1=∠2，
∴在△ACE與△CBD中，
∠E=∠B
∠1=∠2
AC=BC
，
∴△ACE≌△CBD（AAS）；

（2）解：如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，則
∴CE=BD=4，AE=CD=2，
∴DE=CE-CD=4-2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、畫(huà)圖并討論：
已知△ABC，如圖所示，要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與△ABC全等．
甲同學(xué)的畫(huà)法是：（1）延長(zhǎng)BC和AC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD=BC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學(xué)的畫(huà)法是：（1）延長(zhǎng)AC和BC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM=AC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
究竟哪種畫(huà)法對(duì)，有如下幾種可能：
①甲畫(huà)得對(duì)，乙畫(huà)得不對(duì)；②甲畫(huà)的不對(duì)，乙畫(huà)得對(duì)；③甲、乙都畫(huà)得對(duì)；④甲、乙都畫(huà)得不對(duì)；正確的結(jié)論是
③
．
這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數(shù)；（2）在∠ACB的外部畫(huà)射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點(diǎn)D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫(huà)的三角形、這樣畫(huà)的結(jié)果可記作△ABC≌
△ADC
．
滿足題目要求的三角形可以畫(huà)出多少個(gè)呢？答案是
無(wú)數(shù)個(gè)
．
請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫(huà)法并畫(huà)出圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•潮陽(yáng)區(qū)模擬）如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，AD是BC邊上的高．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，且DE=BC，且連接AE、BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，或小于90°），DG、DE分別交AB、AC于點(diǎn)M和N（如圖②），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的情況下，當(dāng)AE∥BC時(shí)，求AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知線段AB長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，滿足AC=
1
2
CB，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，滿足BD=
1
2
AC，如圖1和圖2所示，求出線段CD的長(zhǎng)．
（2）已知∠AOB的度數(shù)為75°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線 OC，滿足∠AOC=
1
2
∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=
1
2
∠AOC，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并求∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省2012年中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．

探究

在如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝________，AC＝________，△ABC的面積S△ABC＝________．

拓展

如圖2，點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A，B重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n．(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為S△ABC＝0．

(1)用含x，m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；

(2)求(m＋n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m＋n)的最大值和最小值．

(3)對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．

發(fā)現(xiàn)

請(qǐng)你確定一條直線，使得A，B，C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小(不必寫出過(guò)程)，并寫出這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省葫蘆島市2011年初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如圖(1)至圖(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上．

(1)已知：如圖(1)，AC＝AB，AD＝AE．求證：①CD＝BE；②CD⊥BE．

(2)如圖(2)，當(dāng)AB＝kAC，AE＝kAD(k≠1)時(shí)，分別說(shuō)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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