如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝．

探究

在如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝________，AC＝________，△ABC的面積S△ABC＝________．

拓展

如圖2，點D在AC上(可與點A，B重合)，分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)．設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n．(當(dāng)點D與點A重合時，我們認為S△ABC＝0．

(1)用含x，m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；

(2)求(m＋n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m＋n)的最大值和最小值．

(3)對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．

發(fā)現(xiàn)

請你確定一條直線，使得A，B，C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程)，并寫出這個最小值．

答案：
解析：

　　解：探究：12，15，84；3分

　　拓展：(1)由三角形面積公式，得；4分

　　(2)由(1)得，

　　；5分

　　由于邊上的高為，

　　的取值范圍是．

　　隨的增大而減小，

　　當(dāng)時，的最大值為15；7分

　　當(dāng)時，的最小值為12；8分

　　(3)的取值范圍是或；10分

　　發(fā)現(xiàn)：所在的直線；11分

　　最小值為；12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小華將一張矩形紙片（如圖1）沿對角線CA剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），其中∠ACB=α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．
（1）若ED與BC相交于點G，取AG的中點M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時（如圖3），請你觀察、測量MB、MD的長度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）在（1）的條件下，求出∠BMD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆⒄f明當(dāng)α=45°時，△BMD是什么三角形；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度小于90°），此時△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點M，連接MB、MD（如圖4），請繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說明α為何值時，△BMD為等邊三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在Rt△ABC的邊AB的同側(cè)，分別以三邊為直徑作三個半圓，大半圓以外的兩部分面積分別為S1、S3，三角形的面積為S2；
如圖（2），兩個反比例函數(shù)y=
2
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=
2
x
的圖象上，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，交y=
1
x
的圖象于分別于點A，B，當(dāng)點P在y=
2
x
的圖象上運動時，△BOD，四邊形OAPB，△AOC的面積分別為S1、S2、S3；
如圖（3），點E為?ABCD邊AD上任意一點，三個三角形的面積分別為S1、S2、S3；
如圖（4），梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB+∠ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB為邊作三個正方形的面積分別為S1、S2、S3．
在這四個圖形中滿足S1+S3=S2有
 
（填序號）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北）如圖，點E是線段BC的中點，分別以BC為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)．
（1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為
AE=ED
AE=ED
；AE和ED的位置關(guān)系為
AE⊥ED
AE⊥ED
；
（2）在圖1中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD．分別得到圖2和圖3．
①在圖2中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比1：2，H是EC的中點．求證：GH=HD，GH⊥HD．
②在圖3中，點F在的BE延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江陰市模擬）如圖1和圖2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
513
．
探究  如圖1，AH⊥BC于點H，則AH=
12
12
，AC=
15
15
，△ABC的面積S△ABC=
84
84
．
拓展  如圖2，點D在AC上（可以與點A、C重合），分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．
發(fā)現(xiàn)  請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并直接寫出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1和圖2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)格的底部重合時，Rt△ABC停止移動．設(shè)運動時間為x秒，△QAC的面積為y．
（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格圖中畫出：
①Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形；
②Rt△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱的圖形．
（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊答案