【題目】小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于40cm2,小張?jiān)撛趺醇簦?/span>
(2)小李對(duì)小張說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2.”他的說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段,并將每一段圍成一個(gè)正方形;(2)他的說法對(duì).
【解析】試題分析:
(1)設(shè)圍成的兩個(gè)正方形中其中一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm,由此根據(jù)題意可列出方程 ,解此方程即可;
(2)同(1)可得方程: ,化為一般形式由“一元二次方程根的判別式”可知該方程無實(shí)數(shù)根,從而可得結(jié)論;
試題分析:
(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(8﹣x)cm.
∴x2+(8﹣x)2=40,
即x2﹣8x+12=0.
∴x1=2,x2=6.
∴當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;
∴一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為8cm,另一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24cm,
∴小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段,并將每一段圍成一個(gè)正方形.
(2)他的說法對(duì).
假定兩個(gè)正方形的面積之和能等于30cm2.
根據(jù)(1)中的方法,可得x2+(8﹣x)2=30.
即x2﹣8x+17=0,
∵△=82﹣4×17<0,
∴所列方程無解.
∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.
(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1= 度;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),AB與A1B1垂直?請(qǐng)說明理由.
(2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使AB∥CB1,AB與A1C交于點(diǎn)D,試說明A1D=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)求這次抽取的樣本的容量;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份,請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))有多少份?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分.某超市花了2100元購進(jìn)一批該品牌的飲料共800瓶,其中,大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示.
大瓶 | 小瓶 | |
進(jìn)價(jià)(元/瓶) | ||
售價(jià)(元/瓶) |
(1)問:該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?
(2)當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶,小瓶飲料售出了100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品,在顧客一次性購買大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止.請(qǐng)問:超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)為1075元,那么小瓶飲料作為贈(zèng)品送出多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,邊的垂直平分線交于點(diǎn),邊的垂直平分線交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)、,若的周長(zhǎng)為,的周長(zhǎng)為.
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)聯(lián)結(jié),求線段的長(zhǎng);
(3)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD,AD∥BC,E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn).
(1)若∠ECD=2∠ECB,求∠AEC的度數(shù).
(2)若∠ABD=70°,△DEF是等腰三角形,求∠ECB的度數(shù).
(3)若△EFD的面積為4,若△DCF的面積為6,則四邊形ABFE的面積為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-2,0),B(0,3),C(3,0).
(1)在所給的圖中,畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系;
(2)點(diǎn)A經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D(3,-3),將△ABC作同樣的平移得到△DEF,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,畫出平移后的△DEF;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線CD上,若DM=2CM,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊,我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”.根據(jù)規(guī)定解答下列問題:
(1)“△ABC的☆方程” 的根的情況是______(填序號(hào)):
①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③沒有實(shí)數(shù)根;
(2)如圖,AD為⊙O的直徑,BC為弦, BC⊥AD于E,∠DBC=30°,求“△ABC的☆方程” 的解;
(3)若x=是“△ABC的☆方程” 的一個(gè)根,其中a,b,c均為整數(shù),且,求方程的另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種牛奶,進(jìn)價(jià)為每箱24元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元,每月可銷售60箱.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.
(1)寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(2)超市如何定價(jià),才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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