【題目】如圖,四邊形ABCD是長方形,∠A=ABC=BCD=CDA=90°,ABCDADBC,E是邊AD上一動點.

(1)若∠ECD=2ECB,求∠AEC的度數(shù).

(2)若∠ABD=70°,△DEF是等腰三角形,求∠ECB的度數(shù).

(3)若△EFD的面積為4,若△DCF的面積為6,則四邊形ABFE的面積為_______.

【答案】(1)AEC=150°;(2)20°80°(3)11.

【解析】

(1)由∠ECD=2ECB和∠BCD=90°可得:∠ECD60o,BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°;

(2)由∠ABD=70o得到∠ADB=20o,當EF=DF時,∠DEF=20o;當DE=DF時,∠DEF=80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB=∠DEF;

(3) 由在矩形ABCD中,EFD的面積為4,FCD的面積為6,根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比,即可求得EFFEC,易得DEF∽△BEC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得BFC的面積,繼而求得答案.

1)∵∠ECD=2ECB和∠BCD=90°,

∴∠ECD60o,BCE=30o,

又∵AD//BC,

∴∠AEC+BCE=180o,

AEC=150°

2)∵∠ABD=70o,∠A=90o,

∴∠ADB=20o,

又∵△DEF是等腰三角形,

DEDFEFDF

EFDF時,∠FED=∠EDF20o,

當DE=DF時,∠DEF=80o,

又∵AD//BC,

∴∠EBC=∠DEF,

∴∠EBC=20o或80o;

(3) ∵△EFD的面積為4,FECD的面積為6
EFFC=46=23,
∵四邊形ABCD是矩形,
ADBC,
∴△DEF∽△BFC,
SDEFSBFC=2=49
SBFC=9,
SABD=SBCD=SBFC+SCDE=15,
S陰影=SABD-SDEF=15-4=11

練習冊系列答案
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建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例統(tǒng)計圖 建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例統(tǒng)計圖

則下面結(jié)論中不正確的是( )

A. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

B. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

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1)如果點PC、D之間運動時,且滿足∠1+3=∠2,請寫出l1l2之間的位置關(guān)系 ;

2)如圖②如果l1l2,點P在直線l1的上方運動時,試猜想∠1+2與∠3之間關(guān)系并給予證明;

3)如果l1l2,點P在直線l2的下方運動時,請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.

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銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

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乙種型號

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3

5

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第二周

4

10

3200

(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)

⑴求AB兩種型號的電風扇的銷售單價;

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