【題目】如圖,(1)某學(xué)!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=20°,∠OAC=80°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2),請回答:∠ADB= °,AB= .
(2)請參考以上思路解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=6,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.
【答案】(1)80,8;(2)DC=8
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠OAC=80°,即可證明△BOD∽△COA,可得,求出AD的長度,再根據(jù)角的和差關(guān)系得∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=80°=∠ADB,即可得出AB=AD=8.
(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,通過證明△AOD∽△EOB,可得,根據(jù)線段的比例關(guān)系,可得AB=2BE,根據(jù)勾股定理求出BE的長度,再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可.
解:(1)∵BD∥AC,
∴∠ADB=∠OAC=80°,
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA,
∴
∵AO=6,
∴OD=AO=2,
∴AD=AO+OD=6+2=8,
∵∠BAD=20°,∠ADB=80°,
∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=80°=∠ADB,
∴AB=AD=8,
故答案為:80,8;
(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,如圖3所示:
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°,
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
∴
∵BO:OD=1:3,
∴
∵AO=6,
∴EO=AO=2,
∴AE=AO+EO=6+2=8,
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE,
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(8)2+BE2=(2BE)2,
解得:BE=8,
∴AB=AC=16,AD=3BE=24,
在Rt△CAD中,AC2+AD2=DC2,即162+242=DC2,
解得:DC=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹苗,且每名工人每天可植A種樹苗8棵;或植B種樹苗6棵,或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過程中,每棵樹苗的種植成本如圖所示.
設(shè)種植A種樹苗的工人為x名,種植B種樹苗的工人為y名.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t秒(),連接PQ.
(1)若△APQ與△ADC相似,求t的值;
(2)連結(jié)CQ,DP,若,求t的值;
(3)連結(jié)BQ,PD,請問BQ能和PD平行嗎?若能,求出t的值:若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲,主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲,主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲,A、B、C分別表示三位家長,他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c.
(1)若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲,恰好是A、a的概率是多少(直接寫出答案)
(2)若主持人先從三位家長中任選兩人為一組,再從孩子中任選兩人為一組,四人共同參加游戲,恰好是兩對家庭成員的概率是多少.(畫出樹狀圖或列表)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明現(xiàn)由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為,點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置,B′C′與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以斜邊AB為直徑作Rt△ABC的外接圓,圓心為O,P為弧BC的中點(diǎn).
(1)只用直尺和筆作圖:在弧ACB另一側(cè)的圓上找一點(diǎn)G,連接PG交BC于點(diǎn)D,使D成為BC中點(diǎn).并說明你的理由.
(2)在(1)小題圖形基礎(chǔ)上,在DG上取一點(diǎn)K,使DK=DP,連接CK、BK,判斷四邊形PBKC的形狀,并證明你的結(jié)論.
(3)如題圖2,取CP的中點(diǎn)E,連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H,連接PH,求證:當(dāng)∠CAB=60°時(shí),H為AB四等分點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖,己知.求作:過三點(diǎn)的圓.
小蕓是這樣思考的:圓心確定一個(gè)圈的位置,半徑確定一個(gè)圓的大小要作同時(shí)經(jīng)過幾個(gè)定點(diǎn)的圓,就是要先找到一個(gè)點(diǎn),使得這個(gè)點(diǎn)到這幾個(gè)定點(diǎn)的距離都相等.這樣既定了圓心,又定了半徑,就能畫出滿足條件的圓了.
小智聽了小蕓的分析后,按照這個(gè)思路很快就畫出了一個(gè)過三點(diǎn)的圓.
請你在答題紙上而出這個(gè)圓,并寫出作圖的主要依據(jù),
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