【題目】如圖，平行四邊形的對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的延長線上一點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）如果，求證：.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=OD，由等量代換推出OE=OD，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，從而可證∠DBE=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BO=OD，

∵OE=OB，

∴OE=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，

∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，

∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，

∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠CEO=∠CDE，

∵OB=OE，

∴∠DBE=∠CDE，

∵∠BED=∠BED，

∴△BDE∽△DCE，

∴，

∵BD=2OB=2OE,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了預(yù)測九年級男生“排球30秒”對墻墊球的情況，從本校九年級隨機(jī)抽取了n名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并繪制出如下的頻數(shù)分布直方圖，其中從左到右依次分為七個(gè)組（每組含最小值，不含最大值）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

（1）求n的值．

（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？

（3）若測試九年級男生“排球30秒”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于10個(gè)為合格，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校九年級450名男同學(xué)成績合格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有( )

① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，的解集．

（3）點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，.若，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是（　�。�

A.1B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以為項(xiàng)點(diǎn)作等腰直角三角形，使，連接，射線交于點(diǎn).

圖1 圖2

（1）如圖1，若點(diǎn)、、在一條直線上，

①求證：；

②若，，求的長；

（2）如圖2，若，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中射線交于點(diǎn)，當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，請你直接寫出的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)為軸的正半軸上一動點(diǎn).以為邊作等腰直角三角形，，點(diǎn)在第一象限內(nèi).連接，交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，判斷的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由；

（Ⅲ）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是一元二次方程x2﹣2x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較小的根．

（1）求a2﹣2a＋2016的值；

（2）化簡求值：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA，拋物線C1的頂點(diǎn)為G．

（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個(gè)單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′，頂點(diǎn)為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時(shí)，求k的值：

（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn)，試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

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