如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，

已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝，

求：（1）△ABC的面積；（2）sin∠ACD的值.


（1）作AH⊥BC于H………………………………………………………(1分)

在Rt△ACH中，tan∠ACB＝3，AC＝，∴CH＝1，AH＝3……………………(2分)

在Rt△ABH中，∠B＝45°，∴BH＝AH＝3…………………………………………(3分)

∴S△ABC＝×4×3＝6…………………………………………………………………(4分)

                     （2）作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F

S△ACD＝××DE＝3，∴DE＝……………………(5分)

                      在Rt△CDF中，CD＝＝……………………(6分)

                      ∴在Rt△CDE中，sin∠ACD＝＝…………………(8分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的，則平均每次降價的百分率

為（    ）

A.           B.                  C.        D.  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.

（1）求證：OE＝OF；

（2）若BC＝，求AB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個條件是       ．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


解方程組：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列二次根式中，能與合并的是

    A．               B．            C．            D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，點M、N分別在矩形ABCD邊AD、BC上，將

矩形ABCD沿MN翻折后點C恰好與點A重合，若

此時=,則△AMD′ 的面積與△AMN的面積的比為

A．1:3                            B．1:4      

C．1:6                            D．1: 9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀下面材料：

小凱遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四邊形ABCD的面積．

小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足分別為點E、F，設AO為m，通過計算△ABD與△BCD的面積和使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）△ABD的面積為　   　（用含m的式子表示）．

       （2）求四邊形ABCD的面積．

 

                                

圖1
 

圖2
 
 


參考小凱思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于

點O，

圖3
 
AC=a，BD=b，∠AOB=（0°＜＜90°），則四邊形

ABCD的面積為         （用含a、b、的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山西農業(yè)大學附屬中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為 。

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