【題目】已知：如圖1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE為中線，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)；BD＝2CD，DF⊥BE于點(diǎn)F，EH⊥BC于點(diǎn)H．

(1)CH的長為_____；

(2)求BF·BE的值：

(3)如圖2，連接FC，求證：∠EFC＝∠ABC．

【答案】（1）1.5（2）18（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)BE是AC邊上的中線，可以判斷出E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，過A作BC的垂線，垂足為G，可以得出EH∥AG，再根據(jù)平行線分線段成比例計(jì)算即可.

（2）根據(jù)BD和CD的關(guān)系計(jì)算出CD、BD的長，然后結(jié)合第（1）問中CH的長，計(jì)算出BH的長，根據(jù)三角形相似的判定定理求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出關(guān)于BF，BE的比例關(guān)系式，化簡求解即可.

（3）過A作 AM∥BC 交BE延長線于 M，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出相等角，通過三角形全等的判定定理推出，得出AM的長度，以及BM和BE的關(guān)系，然后通過AM，BC，BF，BM的數(shù)量關(guān)系，列出比例關(guān)系式，再結(jié)合 ，根據(jù)相似三角形的判定定理得出，從而得出，然后通過等量代換即可求證.

解：作AG⊥BC于G，

∵AB=AC，BC=6，

∴CG=3，

∵AE=EC，

EH⊥BC，

∴EH∥AG，

（2）

.

，

，

，

，

，

.

（3）過A作 AM∥BC 交BE延長線于 M

，

.

.

，

，

.

，

，

，

，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：

女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

閱讀時(shí)間（小時(shí)）

人數(shù)

占女生人數(shù)百分比

4

5

6

2

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，　 ，　 ；

（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了　 名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在　 時(shí)間段；

（3）從閱讀時(shí)間在2～2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，沿折疊該紙片，使點(diǎn)O落在射線上的Q點(diǎn)處．

（Ⅰ）用含t的代數(shù)式表示線段的長；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；

（Ⅲ）設(shè)與四邊形重疊部分的圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所學(xué)校選派相同人數(shù)的老師參加志愿者活動(dòng)，參加活動(dòng)時(shí)長分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均時(shí)間/小時(shí)

中位數(shù)/小時(shí)

眾數(shù)/小時(shí)

方差/小時(shí)

甲

乙

求出表格中的值．

分別運(yùn)用表中的統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩所學(xué)校參加志愿者活動(dòng)的時(shí)長,若選其中一所學(xué)校作為志愿推廣學(xué)校，你認(rèn)為應(yīng)該選哪所?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))．

(1)將△ABC先向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度后得到△A1B1C1．畫出平移后的圖形；

(2)將△ABC繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(3)借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出△A1B1C1的中線A1D1(畫圖中要體現(xiàn)找關(guān)鍵點(diǎn)的方法)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，是否存在面積的最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在美化校園的活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組用16m長的籬笆，一邊靠墻圍成一個(gè)矩形花園ABCD，墻長為6m，設(shè)ABm．

（1）若花園的面積為14，求的值；

（2）花園的面積能否為40？為什么？

（3）若要求花園的面積大于24，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為l．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求四邊形DOBF的面積；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）C類女生有　 　名，D類男生有　 　名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案