Question

3．如圖，某輪船位于A處，觀測到某港口城市C位于輪船的北偏西67°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，行駛5小時后該船到達B處，這時觀測到城市C位于該船的南偏西37°方向，求此時輪船所處位置B與城市C的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin67°≈$\frac{12}{13}$，tan67°≈$\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 首先過點C作CP⊥AB于點P，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AP與BP的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．

解答 解：過點C作CP⊥AB于點P，
設(shè)PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=$\frac{PC}{AP}$，
∴AP=$\frac{PC}{tan67°}$=$\frac{x}{\frac{12}{5}}$=$\frac{5x}{12}$．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=$\frac{PC}{BP}$，
∴BP=$\frac{x}{tan37°}$=$\frac{4x}{3}$，．
∵AP+BP=AB=21×5，
∴$\frac{5x}{12}$+$\frac{4}{3}$x=21×5，
解得：x=60．
∵sin∠B=$\frac{PC}{BC}$，
∴CB=$\frac{PC}{sin∠B}$=60×$\frac{5}{3}$=100（海里）．
答：輪船所處位置B與城市C的距離為100海里．

點評 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意結(jié)合實際問題，利用解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．